"Para la mayoría de los estudiantes, la estadística es un tema misterioso, donde operamos con números por medio de fórmulas que no tienen sentido" (Graham,1987).
El pensamiento aleatorio hace parte del pensamiento matemático. Se caracteriza por afrontar y dale tratamiento a situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya directamente en conceptos y de la estadística descriptiva e inferencial (MEN,2006).
El pensamiento aleatorio y sistemas de datos esta constituido por la estadística descriptiva, la cual estaremos tratando en este blog, la combinatoria, la teoría de probabilidades, y la estadística inferencial.
Los referentes que el ministerio de educación nacional establece para el pensamiento aleatorio y sistemas de datos,se establecen en los siguientes documentos.
Se pretende mediante esta actividad y el uso de una ficha de trabajo, empoderar a la comunidad de sobre el desarrollo de pensamiento aleatorio y sistemas de datos, a partir de la resolución de problemas.
OBJETIVO GENERAL
Apropiar aspectos de la didáctica de la matemática que permitan fortalecer elementos disciplinares para el desarrollo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos, partiendo de la resolución de problemas.
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJES
Los asistentes presentan cuentan con una herramienta pedagógica para:
Reconocer características que pueden ser tratadas estadísticamente.
Asociar el concepto de variable estadística a la característica de la población que se quiere analizar.
Asociar los distintos valores que puede tomar la variable a las respuestas de las preguntas formuladas.
Analizar e interpretar la información estadística que ofrecen los gráficos de acuerdo con el contexto.
Recolectar, ordenar, agrupar y clasificar datos estadísticos.
Elaborar tablas de frecuencias como una forma de organizar y facilitar la información.
Construir gráficos extrayendo conclusiones en diagrama de barras, pictogramas y circulares.
Obtener valores numéricos que resuman la información obtenida.
ETAPA
ACTIVIDAD
TIPO DE TRABAJO
TIEMPO
1
Bienvenida, presentación de objetivos y acuerdos.
Puesta en común
5 min
2
Organizar en grupos de trabajo y asignar roles.
Grupal
5 min
3
Leer la situación presentada en el : "Características de algunos docentes" y diseñar una estrategia que permita recolectar la información entrevistando al mayor número de personas.
Individual
5 min
4
Recolectar la información usando una estrategia consensuada por cada grupo. Entrevistar a sus compañeros a través de algunas preguntas, tratando de cubrir el mayor número de docentes posible escogidos al azar.
Grupal
10 min
5
"Representar en carteleras la información recolectada de acuerdo a la instrucción de la situación. Cada grupo se ocupa de la representación de una de las preguntas plateadas."
Grupal
30 min
6
"Socializar las representaciones y conclusiones obtenidas a partir de los datos recolectados a los demás equipos. Cada grupo deberá concluir a partir de las gráficas presentadas por los demás grupos."
Grupal
20 min
7
"Conceptualizar desde el conocimiento disciplinar y didáctico de las matemáticas el tema propuesto. En este punto se presenta los principales elementos de la didáctica del pensamiento aleatorio y sistemas de datos, retomando el trabajo desarrollado en la actividad vivencial."
Para la enseñanza de la estadística es importante obtener una representación adecuada de los datos, hacer que los estudiantes progresen a través de las diferentes representaciones, identificar que tipo de representación usar, elegir un método de calculo para transformar los datos y finalmente utilizar estos datos transformados en la representación elegida. Estrella (2010).
Duval (2004) afirma que las construcciones cognitivas de los objetos matemáticos dependen de la capacidad de usar varios registros de representación, de realizar tratamientos de los objetos dentro de un mismo registro y de efectuar conversiones entre distintas representaciones de un objeto matemático
Las diferentes forma de representar los datos son los siguientes.
TABULAR:
de esta forma se representan los datos con los datos los cuales se recolectan haciendo una tabla donde de un lado estarían establecidos las categorías, y del otro la cantidad de veces que se repitan estos datos.
ARITMÉTICA:
De esta forma los datos se muestran ya tratados por medio de un proceso matemático mostrándose en valores decimales, enteros, o ya sea de forma porcentual.
GRÁFICAS:
De esta forma los datos se muestran en las representaciones gráficas, existen diferentes formas de presentación gráficas, las cuales se mostraran adelante.
LENGUAJE NATURAL:
De esta forma es como verbalmente o ya sea de manera escrita expresamos la cantidad de los datos que se han obtenido.
Pictograma. Utiliza representaciones icónicas (imágenes) relacionadas con la temática del gráfico para hacer más cercano y realista el contexto de donde se obtuvo la información (Nortes, 1991). El tamaño del ícono representa la frecuencia absoluta, relativa o porcentaje de cada categoría de la variable; o bien, también se puede representar la frecuencia repitiendo los íconos.
Gráfico de pastel: Representa información sobre cada modalidad de la variable, mediante una porción de un sector circular, cuya amplitud es proporcional a la frecuencia (Nortes, 1991; Arteaga (2011) señala que una forma fácil de construir este tipo de gráfico es “multiplicando la frecuencia relativa por 360º, así́ obtenemos la amplitud del ángulo central que tendrá́ cada una de las modalidades observadas” (p.11) y son utilizados cuando los datos tienen frecuencias altas y la variable tiene pocos valores. Su interpretación requiere razonamiento proporcional o, al menos, conocimientos de fracciones (parte-todo). Genera problemas cuando la variable tiene muchos valores porque no permite visualizar claramente la información. Asimismo es poco aconsejable cuando es una variable numérica porque no se percibe claramente el orden numérico de las categorías.
Gráfico de barras: Las gráficas de barras muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categoría como áreas rectangulares de tamaño proporcional.
Este gráfico se utiliza para representar variables cuantitativas continuas o discretas con un número elevado de valores, que agrupan en intervalos, para simplificar la gráfica (Arteaga, 2011).
Gráfico de puntos: Presenta los datos de una muestra mediante la representación de cada porción de datos con un punto ubicado a lo largo de una escala. Esta escala puede ser vertical u horizontal. La frecuencia de los valores están representadas a lo largo de la otra escala.
Diagrama de tallo y hojas: Presenta los datos de una muestra mediante el empleo de los dígitos que constituyen los valores de los datos. Cada dato numérico se divide en dos partes: El (los) dígito(s) principales se convierte(n) en el tallo, y el los dígitos posteriores se convierten en la hoja. Los tallos se escriben a lo largo del eje principal y cada dato se escribe en una hoja para mostrar la distribución de los datos.
Para la enseñanza de la estadística es importante obtener una representación adecuada de los datos, hacer que los estudiantes progresen a través de las diferentes representaciones, identificar que tipo de representación usar, elegir un método de calculo para transformar los datos y finalmente utilizar estos datos transformados en la representación elegida. Estrella (2010).
Duval (2004) afirma que las construcciones cognitivas de los objetos matemáticos dependen de la capacidad de usar varios registros de representación, de realizar tratamientos de los objetos dentro de un mismo registro y de efectuar conversiones entre distintas representaciones de un objeto matemático.
Para tener mas claro como es la recolección de los datos y su representación veamos los siguientes vídeos.
En este vídeo aprenderemos como hacerlo de manera manual.
En este vídeo aprenderemos como hacerlo con el programa Excel.
¿Qué situaciones de la vida diaria o de las ciencias requieren de la organización y representación de datos y para qué?
BIBLIOGRAFIA
Estrella, S. (2010) Conocimiento pedagógico del contenido y su incidencia en la enseñanza de la estadística, nivel de 4º a 7º año de educación básica, 2010, 267 p. Tesis (Doctorado) - Programa de Magister en Didáctica de la Matemática, Pontificia Universidad Católica de Chile, Valparaíso
Duval, R. (2004). Los problemas Fundamentales en el Aprendizaje de la Matemácas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognivo (M. Vega, Trad.). Cali: Universidad del Valle. (Original publicado en 1999).
NORTES, A. (1991). Estadística teórica y aplicada. Barcelona: PPU.
ARTEAGA, P. (2011). Evaluación de conocimientos sobre gráficos estadísticos y conocimientos didácticos de futuros profesores. Tesis Doctoral. Universidad de Granada
Los lineamientos curriculares afirman que en “el desarrollo del pensamiento aleatorio, mediante contenidos de la probabilidad y la estadística debe estar imbuido de un espíritu de exploración y de investigación tanto por parte de los estudiantes como de los docentes. Debe integrar la construcción de modelos de fenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos y de conteos. También han de estar presentes la comparación y evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas con el objeto de monitorear posibles concepciones y representaciones erradas. De esta manera el desarrollo del pensamiento aleatorio significa resolución de problemas.(P. 69)
Batanero (2011) plantea algunas razones por las cuales la enseñanza de la estadística debe estar basada en proyectos o pequeñas investigaciones.
Al trabajar por proyectos o pequeñas investigaciones los estudiantes pueden pensar y resolver preguntas como: ¿Cuál es mi problema? ¿Necesito datos? ¿Cuáles datos necesito? ¿Cómo puedo obtenerlos? ¿Qué significa estos resultados?
La estadística es inseparable de sus aplicaciones y contribuye en la solución de problemas de otras ciencias.
Aumentan la motivación de los estudiantes.
El estudiante tiene la posibilidad de elegir lo que quiere aprender.
La enseñanza de la estadística no se centra en transmisión de contenidos.
EJEMPLOS DE PROYECTOS O INVESTIGACIONES
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¿Cuántos fríjoles tiene un kilo?
¿Tiene ventaja un equipo que juega de local?
En la siguiente imagen veremos el esquema de desarrollo de un proyecto.
Tomado de : Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España
BIBLIOGRAFIA
Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España. http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf
